Bralcem
Letošnja zbirka miniatur za srednje šole vključuje štiri članke. Prvi je posvečen paraboli. Od vseh krožnih oblik, ki so jih grški matematiki preučevali v antiki, se je v šolski geometriji ohranil le krog. In to ne zato, ker bi se druge oblike izkazale za nepomembne ali neuporabne. Dovolj je, da se spomnimo, da Zemlja kroži okoli Sonca po elipsi, da bi, če bi zanemarili zračni upor, izstreljena krogla ali sendvič, ki bi padel z mize, sledila paraboli, in da je iz povsem geometrijskih razlogov najbolj zaželena oblika za odsevno površino (bodisi v avtomobilskem žarometu bodisi v satelitski anteni) površina s paraboličnim prerezom. Sodobni učenec spozna parabolo kot graf kvadratne funkcije in jo povezuje z algebro in ne z geometrijo. Ne zaveda se, da je bila v antiki definirana zgolj geometrijsko in da so bile številne njene lastnosti dokazane. Je bilo to stanje posledica težav pri risanju parabole v zvezku? Danes, ko učenci vse pogosteje zamenjajo papir in kompas za zaslone prenosnikov in grafične programe, ta ovira izgine. Avtor, izkušen učitelj geometrije generacijam učencev, ponuja skupno, računalniško podprto raziskovanje parabolične geometrije.
Druga miniatura nosi nekoliko zavajajoč naslov »Moramo si pomagati«. Vendar ne gre za medosebne odnose in sodelovanje, temveč za medsebojno pomoč pri reševanju problemov, povezanih z eno vejo matematike, z uporabo metod iz povsem druge, včasih na videz zelo oddaljene veje. Avtorja s primeri iz različnih olimpijad in tekmovanj prikazujeta, kako je mogoče čisto geometrijsko formuliran problem rešiti z algebrskimi metodami in obratno, kako je mogoče geometrijo uporabiti za reševanje algebrskih problemov. Ta pretok metod in idej ni nenavaden in običajno vodi do zanimivih zaključkov, včasih pa tudi do nastanka novih področij matematike. Poleg analitične geometrije, ki jo poznamo iz šole, imamo tudi algebrsko geometrijo in analitično teorijo števil.
V naslednji sličici ne boste našli nobenih šolskih ali tekmovalnih nalog, niti izrekov, ki bi se lahko izkazali za koristne pri njihovem reševanju. Zasnovana je bila kot zgodba o tem, kaj se trenutno dogaja v matematiki – seveda ne vse, ampak le v določenem, izbranem razdelku. Ta razdelek je tako imenovana teorija kompleksnosti, ki se poenostavljeno ukvarja z vprašanjem, kaj je mogoče izračunati z računalniki. In ker je to bolj zgodba kot predavanje, ne bodite malodušni, če se vam nekatere podrobnosti zdijo nejasne; vseeno poskusite prebrati do konca.
Zadnja sličica obravnava nekatere trikotnike števil. Najbolj znan med njimi se imenuje Pascalov trikotnik, ker mu je francoski matematik in filozof iz sedemnajstega stoletja Blaise Pascal posvetil več del. Števila, ki se pojavljajo v tem trikotniku, imajo tako algebrske kot kombinatorične interpretacije, avtorji pa uporabljajo obe interpretaciji za dokazovanje določenih lastnosti teh števil. Manj znan je trikotnik, poimenovan po drugem matematiku in filozofu iz sedemnajstega stoletja, tokrat Nemcu, Gottfriedu Wilhelmu Leibnizu. Čeprav sta števili, ki se pojavljata v obeh trikotnikih, tesno povezani, je Leibnizov trikotnik igral pomembno vlogo pri razvoju druge veje matematike, matematične analize.